la règle de trois

Deux approches, l'une graphique et l'autre logique, à chacun sa recette.

Méthode
Graphique

Méthode
Logique

Voilà mon problème : Je dois envoyer un paquet de 3,5Kg et je sais que ça va me coûter 50€, combien mon deuxième paquet de 6.2Kg va me coûter ?

Et bien, j'utilise la règle de 3 et c'est aussi simple que ça :

Bien! Maintenant comment je procède ?

Je pose mes données dans un tableau (3.5 -> 50 et 6.2 -> Je ne sais pas)

OK jusque-là!

Maintenant, je trace ma règle de 3 :

Je pars de la diagonale où il y a des chiffres, l'autre diagonale est bancale, elle ne contient qu'un seul chiffre et un ?, et je boucle.

Mais ça c'est du dessin, maintenant comment je calcule ?

C'est le moment de calculer tu as raison, pour obtenir le résultat, il faut multiplier les deux chiffres qui sont dans la diagonale où il y a des chiffres (pas le ?) et diviser le résultat de ma multiplication par le chiffre qui reste dans mon tableau.

Soit : 50 x 6.2 = 310 et enfin 310 / 3.5 = 88.57

Trop fort, voilà mon résultat : 88.57€!

Calculez, écrivez le résultat puis passez la souris sur la zone jaune interrogative. Adoptez alors la méthode préconisée.

Cette règle tire son nom de la présence d'une opération impliquant trois nombres (a, b et c).
La règle de trois est un outil fondamental dans les problèmes de proportionnalité, comme les distances parcourues à vitesse constante en fonction du temps, le prix à payer en fonction du poids en économie domestique ou les problèmes de dosage technique de laboratoire. Elle se retrouve notamment dans le calcul de pourcentages, dans la résolution de problèmes de conversion d’unités…

Pour appliquer la règle de trois, un truc qui n’est pas un raisonnement de mathématicien puriste :
1. Commencez le raisonnement par l’élément à calculer (repérez l’unité).
2. Ramenez-le à l’unité par une division et, enfin,
3. Multipliez-le par la quantité demandée.
et peu importe la manière dont on pose les opérations.

24 repas de cantine ont coûté 132€. Combien coûtent 30 repas ?

Question demandée : Combien coûtent… (unité en €)? Commencez donc le raisonnement par l’élément …€ à calculer : 132€
132€ pour 24 repas. Pour 1 repas, 24 fois moins (division) et pour 30 repas 30 fois plus (multiplication).

1. Méthode à l'ancienne pour poser l'opération sur une grande barre de fraction:

On pose en haut à gauche la valeur de l'élément qu’on doit chercher (on cherche des Euros, on pose la valeur Euros en haut à gauche)

132
________________

On ramène à une unité de cet élément (posée en bas) (nombre de jours donnés).

             132
________________
   24
On multiplie par le nombre de valeurs demandées.

132 (€)   x   30 repas
________________ = 165€
24 repas

2. En pensant simplement "ramener à l’unité", sans poser les opérations à l'ancienne

1 repas coûte : 132 : 24 = 5,50€
30 repas coûtent 30 fois plus : 5,50€ x 30 = 165€

autre exemple :

Si 2 kilogrammes de fruits coûtent 10€,, combien coûteraient 1,5 kilogramme de ces mêmes fruits ?

1. Commencez le raisonnement par l’élément à calculer (combien couteraient... => unités en € ?) 10€
2. Ramenez-le à l’unité par une division 10 : 2 = 5
3. Multipliez-le par la quantité demandée. 5 x 1,5 = 7,5€

Essayez maintenant :

On dispose d’un plan dont l’échelle indique que 2 cm sur la carte représentent 15 km sur le terrain. On sait que, sur la carte, la distance entre deux villes est de 12,2 cm. On cherche à déterminer la distance à vol d'oiseau entre ces deux villes.

Mode de raisonnement : la règle de trois

Dans une recette de cuisine, il faut 600g de farine pour 4 personnes. Combien de farine faudra-t-il pour 7 personnes ?

Mode de raisonnement : la règle de trois

   
	1. Commencez le raisonnement par l’élément à calculer (combien ?) =>  la quantité de farine => 600g

		2. Ramenez-le à l’unité par une division 600g : 4personnes = 150g

		3. Multipliez-le par la quantité demandée. 150g x 7 personnes = 1050g de farine